容斥问题一直以来都是我们行测考试中的一个重要考点。然而大家在平时的复习过程中却不得其法，一直在计较每个部分计算了几次，多算了，还是少算了，不知不觉中，就迷失在知识的海洋中了。其实，对于容斥问题，我们主要把握一个核心思想：不重复计数，也不遗漏计数，各个部门均只能计数一次。今天，格正教育老师主要要给大家分享的是如何用方程法来保证这个核心思想。

在三者容斥问题中，统计甲、乙、丙这三个集合，在计数过程中，主要分为四个部分：第一个：只计数一次，我们把这个部分设为a;第二个：只计数两次，我们把这个部分设为b;第三个：只计数三次，我们把这个部分设为c;第四个：不属于任何一个集合，我们把这个部分设为d。通过观察文氏图，我们可以得到两个固定的方程：①a+b+c+d=I(全集)、②a+2b+3c=甲+乙+丙，其他存在的方程根据不同题目的具体描述来建立。

具体我们用几个例题来给大家应用一下：

【例1】为了丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数

A 233 B 252 C 321 D 520

格正解析：已知：b=130，c=69，d=44。由题意可得：a+2b+3c=189+152+135，带入已知条件可得a=9，则全集I=a+b+c+d=9+130+69+44=252。故选择B选项。

【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂泊剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有( )种。

A 15 B 16 C 17 D 18

格正解析：已知：c=30。由题意可得：a+2b+3c=68+77+59①，a+b+c+d=120②，b+3c=54+43+35③，带c=30到③式中，得到：b=42，再将c=30，b=42带入①式中，得到：a=30。则d=I-a-b-c=120-30-42-30=18。故选择D选项。

【例3】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?

A 1 B 3 C 5 D 7

格正解析： 已知：c=3，由题意可得：a+b+c+d=40①，a+2b+3c=20+20+15②，b+c=19③，带c=3带③式，可得：b=16，再把c=3，b=16带入②式中，得到：a=14，则d=I-a-b-c=40-14-16-3=7。故选择D选项。

通过这几个题目的练习，大家一定对于方程巧解三者容斥问题有了一定的掌握，后面只要大家多多练习，一定能够把三者容斥问题这个考点拿下。