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极值问题是每年考试的重点，极值问题有两个应用，和定最值和最不利原则，和定最值中有一个逆向求极值是考试的一个难点，现在我们有更简单的方法解决逆向极值问题了，那就是构造等差数列。

逆向极值的表现形式有两种，求最大项的最小值、最小值的最大项。

例题1：某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少多少人?

【格正解析】要想人数最多的研发部门人数最少，那么其他部门就得人数尽量多，从多到少，彼此相差1，形成公差d=1的等差数列是最理想的状态，56÷7=8，刚好7项，8就放在中间那一项，即第四项，整个数列就是11、10、9、8、7、6、5，所以研发部门人数最少11人。

这个题是56人刚好可以平均分为8人，如果改为57人，除以8就不是整数了，这时怎么办?依然还是57÷7=8…1，先不考虑这个余数1，依然构造数列11、10、9、8、7、6、5，余数1加在哪里，加在后面不行，人数是互不相等的，只能加在第一个上，11+1=12，所以研发部门最少12人。这个题还是可以改一下，若是58人呢?58÷7=8…2，接下来就是考虑2放在什么位置了?11+1、10+1、9、8、7、6、5。

例2：6名同学参加一次百分之考试，已知6人的分数是互不相同的整数。

(1)、若6名同学的总分是513分，求分数最高的最低的了多少分?

【格正解析】要想分数最高的得分最少，则其他同学的得分尽可能的多，所以依然还是构造数列，513÷6=85.5，我们都知道偶数项是没有中间项的，那85.5可以理解为中间两项加和除以2得到的，每个人分数又是整数，所以左右两项只能是86、85，在依次写出等差数列，88、87、86、85、84、83。所以分数最高的得分最低是88分。

(2)、若6名同学的平均分是88分，求分数最高的最低得了多少分?

【格正解析】要想分数最高的得分最少，则其他同学的得分尽可能的多，所以依然还是构造数列，平均分88，左右两项还是只能89、87，所以我们构造的数列是91、90、89、87、86、85.这个题如果再加上一个条件，最低的考了83分，结果如何?按照刚才的构造还是91、90、89、87、86、85，但是题目还有一个条件最低分83分，与咱们构造的数列有出入，83比咱们构造的数列少了2分，前面的5项就得把这2分补上，接下来就是这2分补在哪的问题了，要求最高分最低，补在第四、五项就可以了，91、90、89、88、87、83。

格正招警考试网提醒考生在遇到极值问题的时候可以选择构造数列的方式，非常直接，不用一个一个尝试，可以大大地提高答题速度。