事业单位备考，历来谈到职测中的数量关系这一模块，广大考生几乎都是避之唯恐不及，这其中，排列组合问题虽极受考试青睐却又最让考生望而生畏。

诚然，数量关系是职测的一大难点，而排列组合问题又当得数量关系中的一大难题。那么，对这类问题，我们就真的束手无策了吗?非也。其实，要想攻克这类题也并非难事。排列组合问题本质上来说就是一类计数问题，各位考生只要掌握了如何计数，再学排列组合问题便能游刃有余了。

今天，格正教育老师就教大家一招，让你弄明白，那些年，你没数清楚的个数，究竟是怎么回事。

一、知识铺垫

1. 计数问题核心：统计方法数、结果数、情况数。

2. 两个计数原理：

(一)加法原理(分类计数)

做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，第三类方式有M3种方法......，第N类方式有MN种方法。那么完成这件事情共有M1+M2+M3+......+MN种方法。

(二)乘法原理(分步计数)

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第三步有m3种不同的方法，.....，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有m1×m2×m3×......×mn种方法。

3.两个原理的区别：加法原理解决分类计数问题，分类指每一类都能独立完成事情，常见的语言表述有：要么......要么......、可以......可以......、或者......或者......。

乘法原理解决分步计数问题，分步指完成一件事需要每一步的参与，缺一不可，常见的语言表述为：先......再......。

二、例题展示

【例题1】有三个盒子，其中一个盒子里装有红色小球15个，编号1至15;一个盒子里装有黑色小球10个，编号1至10;一个盒子里装有绿色小球7个，编号1至7。

(1)从盒子中任取一个小球，有多少种不同的取法?

(2)从盒子中任取红、黑、绿色球各一个，有多少种不同的取法?

【答案】(1)32;(2)1050。

【格正解析】(1)任取一个小球的方法可以分三类：一类取红球有15种取法;一类取黑球，有10种取法;一类取绿球有7种取法，分类用加法原理，则总共有15+10+7=32种不同的取法。

(2)取三色小球各一个，可分三步进行，先取红球，有15种取法，再取黑球，有10种取法，最后取绿球有7种取法，分步用乘法原理，所以一共有15×10×7=1050种不同的取法。

【例题2】有面值为1分、2分、5分的硬币各四枚，如果用它们去支付2角3分，则有多少种不同的支付方法?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【格正解析】根据5分硬币的取法来进行分类讨论，(1)用四枚5分硬币支付时，还需1分硬币三枚或者1分硬币一枚、2分硬币一枚共2种;(2)用三枚5分硬币支付时，还需1分硬币四枚、2分硬币两枚或者1分硬币两枚、2分硬币三枚或者2分硬币四枚共3种。分类用加法原理，所以总共有2+3=5种不同的支付方法，选A选项。

【例题3】如下图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法?

A.64 B.72 C.80 D.96

【答案】B

【格正解析】区域上色，需要分步完成，第一步，先涂区域①有4种方法;第二步，再涂区域②有3种方法(不与区域①同色);第三步，涂区域③有2种方法(不与区域①和区域②同色);第四步，涂区域④有3种方法(不与区域③同色)。分步用乘法原理，所以一共有4×3×2×3=72种不同的上色方法，选B选项。

加法原理和乘法原理是计数问题的核心灵魂，也是排列组合问题的基础，只要各位考生细心体会，熟练掌握，必将不再惧怕这类问题，真真正正能把这些“个数”数明白。