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方程法解和定最值问题

来源:作者: 发布时间: 2019-09-09

数量关系一直是让广大考生非常头疼的一个模块,甚至有很多考生在考试的时候直接放弃数量关系,这其实是非常不明智的选择,因为数量关系里也有一些题是比较简单、比较容易拿分的,比如和定最值问题,今天我们就来学习用方程法解和定最值问题。

例1.某市进行灾后重建,共筹集物资100箱,现把这些物资分给9个县,9个县因为受创程度不同,分得的物资箱数互不相同,则分得物资箱数最少的县至多分得多少箱物资?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析:9个县共100箱物资,相当于9个量的和一定,求分得物资最少的县至多分到多少箱物资,相当于求其中最小量的最大值,是和定最值问题。和一定,要想求最小量的最大值,则最小量应该尽可能大,其他量都应该尽可能小。设分得物资数排在第九的县分得的物资数最多为x箱,则分得物资数排在第八的县分得的物资数要尽可能少,但是还不能少于或等于分得物资数排在第九的县,只能比分得物资数排在第九的县多一箱,即(x+1)箱,同理,分得物资数排在第七的县分得的物资数也要尽可能少,但是还不能少于或等于分得物资数排在第八的县,只能比分得物资数排在第八的县多1箱,即(x+2)箱,以此类推,分得物资数排在第七、六、五、四、三、二、一的县,分得的物资数分别为(x+3),(x+4),(x+5),(x+6),(x+7),(x+8),根据总和为100,有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=100,解得x≈7.1,即x最多为7.1,向下取整为7箱,选择B。

例2.295人一起玩一项游戏,已知该游戏共分5个级别,进入每一个级别的人数各不相同,则玩家最少的一级最多有多少人?

A.55 B.56 C.57 D.58

解析:5个级别的玩家共295人,要想让玩家最少的一级人数尽可能多,则其他级别的玩家数应该尽可能少。设玩家最少的一级有x人,则玩家数排名第四的级别玩家数尽可能少,还不能少于或等于玩家数最少的一级,只能比玩家数最少的一级多一人,即有x+1人,依此类推,玩家数排名第三、第二、第一的级别人数分别为:(x+2),(x+3),(x+4)人,根据5个级别的总人数为295人,则有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=295,解得x=57,选择C。

例3.7名学生20分钟内共投进篮球110个,每人投进的数量各不相同,其中进球数量最多的学生进了20个,那么进球数量排名第三的学生至少投进多少个?

A.18 B.17 C.16 D.15

解析:7名学生共投进篮球110个,要想进球数量排名第三的学生进球数量尽可能少,其他学生进球数量应该尽可能多。设进球数量排名第三的学生进球数为x个,则进球数量排名第四的学生进球数量尽可能多,但是又不能多于或等于进球数量排名第三的学生,只能比进球数量排名第三的学生少1个,即进了(x-1)个,以此类推进球数量排在第五、第六、第七的学生进球数量分别为(x-2),(x-3),(x-4)。又已知进球数排名第一的学生进球20个,则进球数量排名第二的学生最多进球19个,根据7个学生进球数总和为110,得到20+19+x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=110,解得x=16.2,即进球数量排名第三的学生至少投进16.2个,向上取整,取17个,选择B。

相信通过学习上述几道例题,大家已经会用方程法来解和定最值问题,也希望大家在考试的时候能认真的做和定最值问题。

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