数量关系一直是让广大考生非常头疼的一个模块，甚至有很多考生在考试的时候直接放弃数量关系，这其实是非常不明智的选择，因为数量关系里也有一些题是比较简单、比较容易拿分的，比如和定最值问题，今天我们就来学习用方程法解和定最值问题。

例1.某市进行灾后重建，共筹集物资100箱，现把这些物资分给9个县，9个县因为受创程度不同，分得的物资箱数互不相同，则分得物资箱数最少的县至多分得多少箱物资?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：9个县共100箱物资，相当于9个量的和一定，求分得物资最少的县至多分到多少箱物资，相当于求其中最小量的最大值，是和定最值问题。和一定，要想求最小量的最大值，则最小量应该尽可能大，其他量都应该尽可能小。设分得物资数排在第九的县分得的物资数最多为x箱,则分得物资数排在第八的县分得的物资数要尽可能少，但是还不能少于或等于分得物资数排在第九的县，只能比分得物资数排在第九的县多一箱，即(x+1)箱，同理，分得物资数排在第七的县分得的物资数也要尽可能少，但是还不能少于或等于分得物资数排在第八的县，只能比分得物资数排在第八的县多1箱，即(x+2)箱,以此类推，分得物资数排在第七、六、五、四、三、二、一的县，分得的物资数分别为(x+3)，(x+4),(x+5),(x+6),(x+7),(x+8),根据总和为100，有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=100,解得x≈7.1,即x最多为7.1，向下取整为7箱，选择B。

例2.295人一起玩一项游戏，已知该游戏共分5个级别，进入每一个级别的人数各不相同，则玩家最少的一级最多有多少人?

A.55 B.56 C.57 D.58

解析：5个级别的玩家共295人，要想让玩家最少的一级人数尽可能多，则其他级别的玩家数应该尽可能少。设玩家最少的一级有x人，则玩家数排名第四的级别玩家数尽可能少，还不能少于或等于玩家数最少的一级，只能比玩家数最少的一级多一人，即有x+1人，依此类推，玩家数排名第三、第二、第一的级别人数分别为：(x+2),(x+3),(x+4)人，根据5个级别的总人数为295人，则有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=295，解得x=57,选择C。

例3.7名学生20分钟内共投进篮球110个，每人投进的数量各不相同，其中进球数量最多的学生进了20个，那么进球数量排名第三的学生至少投进多少个?

A.18 B.17 C.16 D.15

解析：7名学生共投进篮球110个，要想进球数量排名第三的学生进球数量尽可能少，其他学生进球数量应该尽可能多。设进球数量排名第三的学生进球数为x个，则进球数量排名第四的学生进球数量尽可能多，但是又不能多于或等于进球数量排名第三的学生，只能比进球数量排名第三的学生少1个，即进了(x-1)个，以此类推进球数量排在第五、第六、第七的学生进球数量分别为(x-2),(x-3),(x-4)。又已知进球数排名第一的学生进球20个，则进球数量排名第二的学生最多进球19个，根据7个学生进球数总和为110，得到20+19+x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=110,解得x=16.2,即进球数量排名第三的学生至少投进16.2个，向上取整，取17个，选择B。

相信通过学习上述几道例题，大家已经会用方程法来解和定最值问题，也希望大家在考试的时候能认真的做和定最值问题。