1、一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD周长为800米，土地周围和中间的道路如下图所示，其中DE、BF分别与AB和CD垂直。 如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路，问需要行进的距离最少是多少米?

2、

某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查(要求完整走过整个社区内的每一段道路)，问他最早什么时候能完成任务返回办公室?( )

【参考答案与解析】

1.【答案】B。

格正解析：根据题意走完每一段道路，最终总距离最少，则尽可能的一笔画完成。但图中有4个奇点，一笔画无法画完，必然会重复。题目中没有明确起点，考虑最短距离，故则需要将其中一组奇点分别作为起点和终点。另一组连接，重复走了两个奇点间最短的距离10米，所以，走的总路线为全部长度

米，选择B选项。

2.【答案】A。

格正解析：根据题意若最早返回办公室，则所走路径和最短。图中有4个奇点，无法一笔走完，必然会重复。如图从A出发最终回到A，根据解题原则，只有将图中奇数点连接起来，才能转换为一笔画问题 ，即重复走了150+200米。所以，走的总路线为350×6+250+150+200=2700米，用时2700÷50米=54分钟，所以到达办公室的最短时间是9:54，选择A选项。