极值问题是大家在数量关系考试中经常见到的一类题目，和定最值是极值问题的一个小分支，题型多变，本篇文章将详细给同学们介绍和定最值的题型特征和常见解法，为大家做一个和定最值问题解法大汇总。

（一）题型特征

多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值。

（二）解题原则

若要使某个量更大，则其余量尽可能小；

若要使某个量更小，则其余量尽可能大。

（三）例题解析

例1、某高校软件设计专业共招录新生若干人，拟分7个班级，且每个班级的人数互不相等。问：

（1）若新生总数是350人，人数最多的班级最少有多少人？

（2）若新生总数是351人，人数最多的班级最少有多少人？

（3）若新生总数是354人，人数最多的班级最少有多少人？

解析：解析：根据解题原则，要想人数最多的班级人数最少，则其他班级的人数要尽量的多，设人数最多的班级最少有x人，则其他班级最多分别有x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、x-6人。

（1）x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=350，解得x=53，即人数最多的班级最少有53人。

（2）x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=351，解得x=53，则人数最多的班级不能少于53人，即人数最多的班级最少有54人，其他班级人数分别为52、51、50、49、48、47人。

（3）x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=354，解得x=53，则人数最多的班级不能少于53人，即人数最多的班级最少有54人，其他班级人数分别为53、52、51、49、48、47人。

4.李明期中考试考了六门课程，已知六门课程的成绩是互不相同的整数。

（1）若6门课程的总分是543分，求分数最高的最低得了多少分？

（2）若6门课程的平均分是85分，求分数最高的最低得了多少分？

（3）若6门课程的总分是541分，成绩最低的课程考了86分。求分数最高的最低得了多少分？

解析：要想分数最高的课程得分最低，则其他课程得分应尽量高。

设分数最高的最低得了x分，则其他课程最高分别得x-1、x-2、x-3、x-4、x-5分。则x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=543，解得x=93，即分数最高的最低得了93分。（2）设分数最高的最低得了x分，则其他课程最高分别得x-1、x-2、x-3、x-4、x-5分。则x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=85×6=510，解得x=87.5，则分数最高的课程不能少于87.5分，即分数最高的最低得了88分，其他课程分别得87、86、84、83、82分。

（3）设分数最高的最低得了x分，则成绩排名第二~第五的课程最高分别得x-1、x-2、x-3、x-4分。则x+x-1+x-2+x-3+x-4+86=541，解得x=93，即分数最高的最低得了93分。

例3、95人参加6项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？

A.22 B.21 C.24 D.23

解析：要想参加人数第四多的活动人数尽量多，则其他活动人数应尽量少，人数最少的两项活动分别为1人和2人。设参加人数第四多的活动最多有x人，则人数第一~第三多的活动最少分别有x+3、x+2、x+1人，则x+3+x+2+x+1+x+2+1=95，解得x=21.5，则参加人数第四多的活动人数不能多于21.5人，即参加人数第四多的活动最多有21人，其他活动人数可以为25、24、22、2、1人。选择B选项。

本篇文章对于和定最值问题进行了详细的讲解，同学们可以在后续的练习中按照本篇文章的思路进行巩固训练，深化解题思路，更好的解决此类问题。