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何时“排列”又何时“组合”

来源:作者: 发布时间: 2019-09-08

在数学运算的常考题型当中,有一类题型叫做排列组合,这种题型确实会难倒很多的考生,尤其是很多文科的学生可能之前没有接触过这部分题型,难度还很大,所以消化理解起来会比较吃力,还有一部分同学在学排列组合的时候就不是很透彻,甚至会出现一种怪现象,老师讲的我都懂,自己就是不会做。确实这部分题型的难度确实很大,也要求有比较强的逻辑思维能力。那么要想更好的解决这部分的问题,首先我们就要会区分清楚什么时候用排列?什么时候用组合?

我们先从排列和组合的定义来了解一下。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。那么,从概念本身会发现二者的区别在最后部分,也就是说如果选出来的元素有顺序要求,就是排列,而没有顺序要求的就是组合。接下来我们就通过几个例子,来带领同学们一起来练习一下。

例1、将大小不同的四块饼干分给三个小朋友,有多少种分法?

分析:通过已知条件分析可知,我们假设有三个小朋友分别是甲乙丙,还有四块大小不同的饼干,那么我们就要从这四块大小不同的饼干当中取出三块给甲乙丙三个小朋友,结果到底是排列还是组合呢?我们设想一下,甲乙丙分得的饼干为大块的,中块的,和小块的,那么如果我们的顺序调换一下,甲乙丙分得的饼干分别改为小块的,大块的,和中块的,不难发现,两种分配方案截然不同,那么我们说这就是排列。

例2、小张去吃食堂吃饭,一共五样菜,允许选择其中的三样,那么小张能吃到多少种菜的不同组合?

分析:首先我们可以假设小张选择的三样菜分别是A,B,C,那么不管先选那一道菜,最后的结果都是A,B,C这三样菜,也就是说三者的先后顺序调换之后对结果没有影响,所以我们说这就是组合。

总结:我们要区分排列和组合的时候,就可以把取出的元素顺序调换一下,如果和调换之前是不一样的情况,那就是排列,相反的如果和调换之前是一样的情况,那就是说组合。

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